Matematika

We start learning to count and perform various operations with numbers when we are still very young. But the axiomatic description of various number systems is only a subject of the curriculum of specialized universities at most. So we learn something at a very basic level that perhaps has nothing to do with thoroughly transparent and understood logical deductions throughout our lives. It is just a mere practice behind which we do not see the deeper meaning. After all, it is precisely the axiomatic deduction and the definitions and theorems deduced from them that reveal the inner meaning of mathematics. The introduction to geometry has basically been taught since ancient times according to Euclid's axioms, but this is not the case with numbers. The reason for this is that mathematicians consider these axioms to be too abstract for a small child to understand. Of course, this contradicts the requirement expected of axioms, that an axiom should be so simple, almost self-evident, that we do not even try to doubt its truth. After all, the proof of every statement and theorem is reduced to simpler, already proven statements, and then ultimately the truth of every statement in mathematics depends on the truth of the axioms. No one deals with proving them, and there is no mathematical method for it. Thus, the truth of the axioms is of central importance.

Már egész kis iskolás korunkban el kezdjük tanulni a számolást, és a különféle műveletek elvégzését a számokkal. De a különféle számrendszerek axiomatikus ismertetése legfeljebb már csak a szakirányú egyetemek tananyaga. Tehát olyasmit tanulunk egészen alapfokon, amelynek talán egész életünkben nincs köze az alaposan átlátott, és megértett logikai levezetésekhez. Az csak puszta gyakorlat, amely mögött nem látjuk a mélyebb értelmet. Ugyanis éppen az axiomatikus levezetés, és az ezekből következtetett definíciók, tételek tárják fel a matematika belső értelmét. A geometria bevezetését alapvetően már az ókortól Euklidész axiómáinak megfelelően oktatják, de a számokkal nem ez történik. Ennek oka pedig az, hogy a matematikusok ezeket az axiómákat túl elvontaknak tartják ahhoz, hogy egy kisgyerek megértse. Ez persze ellent mond az axiómáktól elvárt azon követelménynek, hogy egy axióma legyen olyan egyszerű, szinte magától értetődő, hogy annak igazságát ne is próbáljuk kétségbe vonni. Hiszen minden állítás, tétel bizonyítását egyszerűbb, már bizonyított állításokra vezetünk vissza, majd végső soron a matematika minden állításának igazsága az axiómák igazságán múlik. Azok bizonyításával senki sem foglalkozik, nincs is rá matematikai módszer. Így az axiómák igazsága központi fontosságú.

A kérdés persze nem könnyű. A számokkal mindenkor voltak problémák. Rengeteg fejlődésen mentek keresztül, míg a matematikában ma használatos axiómák megszülettek. De mint írtam, ezen az axiómák megértéséhez felsőfokú matematikai képzettségre van szükség, így az egyszerűség, és magától érthetőség szóba nem kerül, pláne az, hogy ezen kezdjék a számok tanítását az alsóbb iskolában. Jó okkal nem tanítják tehát itt.

De ez így nem igazi arca a matematikának, és a természetes számok halmaza nem olyan, mint azt korábban elképzelték, és ahogyan azt axiómákba foglalták.

Although the terms defined here are similar to those of the same name as defined elsewhere, they are often not identical to it, and there are even significant differences, so we need to be careful about the environment in which we use it, because in other environments there may be gross errors and misunderstandings.The purpose of the brief description is precisely to make these ideas comparable to those common elsewhere. However, I will not address many of the issues that are well known or familiar from the usual way of negotiating. (This translation relies heavily on Google's help, so if something is meaningless, the Hungarian version can help you understand.)

Here are a simple mappings of point sets. The first point set is the starting slices sets of set of natural numbers (N) and the second point set is integer coordinates of the straight relying on against vertical axis (V) and the third point set is projection of V set to the horizontal axis (P). The straight line intersects the horizontal axis at value 1, and intersects the vertical axis is a positive integer n coordinate, and n is the index of the point set. According to a indices of sets of indices series are formed, and then and we take the limits of this series.