A Hilbert-féle axiómatizmus a szubjektivizmus diadala: a világ, a valóság létezése opció, létezését semmi nem támasztja alá. Axiómának nevezzük azokat az állításokat, amelyeket nem tudunk bizonyítani, logikailag nem tudjuk visszavezetni más állításokra. David Hilbert programjának meghirdetése óta minden matematikai axióma tetszőleges, létezése kizárólag az axiómát definiáló matematikus szubjektív akaratának kifejeződéséből következik. Eszerint a matematika egésze is csupán egy olyan szubjektum, amely objektív létezésre nem tarthat igényt.
Az emberek nagy részét valószínűleg hidegen hagyja az, hogy némely nagy matematikus, és vele együtt szinte minden más ma élő matematikus is így gondolkodik az axiómákról. Az emberek nagy része egész életében sohasem tanul matematikai axiómákat, és csak homályos elképzelései vannak róla. Pedig a fent említett látszólagos szabad axióma választásnak fontos (és abszurd) következményei vannak, ha kicsit továbbgondoljuk. Például nem állíthatjuk általában, hogy kétszer kettő az négy, sőt azt sem állíthatjuk, hogy most állítottunk valamit, hiszen az állítás fogalmát, jelentéstartalmát matematikai axiómák rögzítik. A hétköznapi logikát a matematikában felváltja a matematikai logika, és ez éppen abban különbözik a hétköznapitól, hogy pontos axiómákkal van definiálva, jelentése egyértelmű. Na de ha ezen axiómák teljesen tetszőlegesen választhatók, és definiálhatók, akkor nincs semmi, ami bizonyosság, amit valóban (valóságosan) igaznak fogadhatunk el.
Galileo Galilei ismert mondása szerint a természet könyve a matematika nyelvén van megírva. Ezt akkoriban írta, amikor az első fizikai törvényeket is megfogalmazta a szabadon eső testekről. Azóta a fizikai világképünk sokat változott, de Galilei mondása még inkább megtestesült. Ma már mindaz, amit megfogható valóságosnak gondolunk, mint a tárgyak felülete, a tudomány szerint csupán következménye olyan objektumok megnyilvánulásának, amelyek megfoghatatlanok, láthatatlanok, és csupán matematikai leírásuk révén válnak létezővé. A kvarkok atomokat alkotnak, az atomok kristályrácsba rendeződve vonzzák, és taszítják egymást, kialakítva a testeket, amelyek a fotonok kölcsönhatásai révén érzeteket keltenek az érzékeinkben. Van aki szerint az univerzum semmi más, csak tiszta matematika. És nem is nagyon lehet érvelni ez ellen. A fő gondot, és a fő ellenérvet mégis Hilbert, és a a mai matematikusok abszurd felfogása jelenti az axiómák szabad választhatóságáról. Ha az axiómák csupán a képzeletünk szüleményei, és a világ tiszta matematika, akkor a világ is a képzeletünk szüleménye. Ez a szubjektivizmus diadala. Vagyis az lenne, ha szó nélkül helyben hagynánk ezt az ostobaságot.
Vegyünk egy hasonlatot, amit az emberek többsége is ismer. A beszélt, vagy írott nyelv valamelyikét, vagy akár több nyelvet is minden ember ismeri, és elsajátítja valamilyen szinten. Az is nyilvánvaló, hogy nagyon sok különböző emberi nyelv létezik, és létezett különböző szavakkal, hangokkal, és nyelvtani szabályokkal, így nem téved nagyot az, aki azt állítja, a nyelvi szabályok, és a nyelv részei szabadon választhatók, változtathatók. Ugyanakkor ettől teljesen függetlenül azt is kijelenthetjük, hogy a nyelv az emberi gondolatközlés elkerülhetetlenül szükséges eszköze, és ezen feladatának biztosítására szükséges néhány olyan tulajdonságának lennie, amelyek nem választhatók,és nem nélkülözhetők, mert ezen sajátosságok nélkül semmilyen emberi nyelv sem létezhetne, az emberek nem lennének képesek egymással gondolatokat váltani.
A matematikai is egy emberi nyelv, ráadásul mint említettük, a tudományok nyelve. Ez olyan erős mértékben igaz, hogy a matematika külön ágazatai foglalkoznak a matematika megközelítésével a nyelvezet, a formalizmus oldaláról, és megdöbbentő módon valami nagyon ismerős dolgot állítanak, mint amit két bekezdéssel korábban említettünk. A matematika nem más mint a saját nyelvén megfogalmazható, és a saját nyelvén igaz állítások halmaza, amely a nyelvészet matematikájának módszerével leírható. Tehát bárki, bármit is képzelt a számokról, vagy geometriai alakzatokról, azok csupán szavak, jelölések a matematikai nyelvtanban, és a nyelvtani szabályok mindent leírhatnak róluk. Így hát az egész univerzum is csupán az univerzum matematikai leírásának enciklopédiája, egy könyv, semmi több. Az egyetlen problémánknak az tűnik, hogy ez az enciklopédia nagyrészt ismeretlen számunkra. Illetve még az is kérdés maradt, hogy létezik-e ilyen enciklopédia, vagy csak elképzeltük, hogy létezik, mivel olyan hangulatban voltak a világ tudósai, hogy ez kedvezett a világ ma ismert elképzelésének.
De mielőtt ily mértékben felemelkednénk az objektív valóságtól beleolvadva a szubjektív elképzelések zsibbasztóan lebéklyózó nirvánájába, emlékezzünk arra, hogy a matematikai nyelv csak a külalakját tekintve szabad, és tetszőleges, de a tartalmát tekintve szigorúan megkövetelt igényeket kell kielégítenie, és ez az igény éppen az, hogy teljes objektivitással meg kell felelnie a valóság leírására, a legapróbb részletekbe menően. Az univerzum csak abban a speciális esetben válhat tiszta matematikává, ha a matematika is a tiszta, és igaz valóság talaján áll, és már az axiomatikájában kiküszöböl minden szubjektivizmust.
Az írott nyelv alkalmas fantasztikus irodalmi művek leírására, amelyekben teljesen elszakadunk a valóságtól, de alkalmas a valóság objektív leírására is. A nyelv nem határozza meg a tartalmat, de képesnek kell lennie a valóság leírására, elbeszélésére. A matematikával szemben ez a követelmény sokkal szigorúbb, mint az írott nyelvben, hiszen a világ pontos működésének leírására az írott nyelv nem alkalmas, ahogy erre Galilei rájött, de a matematika nyelve igen, feltéve, ha helyesen értelmezzük az axiómák szerepét.
